В прямоугольнике АВСD, изображенном на рисунке, BN - биссектриса.
Найдите площадь треугольника РNТ, если ВТ=ТС=6см, а АВ=8см.
___________________________________________________________
В трапеции АВТN диагонали делят ее на четыре треугольника, причем треугольники АВР и РNТ - равновеликие, а треугольники АРN и ВРТ - подобные (свойство трапеции).
Коэффициент подобия треугольников ВРТ и АРN равен отношению сторон ВТ и АN, то есть равен 6/8 или 3/4.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия, то есть Sbpt/Sapn = (6/8)²=(3/4)² = 9/16.
Sabn=(1/2)*AB*AN=(1/2)*8*8=32cм²
Sabt=(1/2)*AB*BT=(1/2)*8*6=24cм²
Sabn-Sabt =32-24=8см²
Sabn=Sapn+Sabp, Sabt=Sbpt+Sabp, тогда
Sabn-Sabt = Sapn+Sabp-Sbpt-Sabp=Sapn-Sbpt=8см².
Итак, мы имеем:
(1)Sbpt/Sapn = 9/16 и (2)Sapn-Sbpt=8см².
Из (1) Sbpt=9Х, Sapn=16Х. Из (2) 16Х-9Х=8, Х=8/7.
Sbpt = 9*Х = 72/7см²
Тогда Sabp=Sрnt=Sabt-Sbpt =24-72/7 = (168-72)/7=96/7 ≈13,714.
Ответ: Sрnt=96/7 = 13и5/7см² ≈13,71
S=(6*10):2=30см, у тебя опечатка треугольник NMK, а не NOK
В 6 подобны потому что Ab/a1b1=dc/b1c1=ca/c1a1
В 4 задании ответ 1
в 5 задании
Обозначим трапецию АВСD , где АD=8,ВС=5. Тогда треугольники АМD и ВСМ подобны по двум углам (<В=<А т.к. внутр.накрестлежащие,<М-общий)
МВ/МА=BC/AD; х/(х+3,6)=5/8;
8х=5х+18
3х=18
х=6см-МВ
МС/MD=BC/AD; х/(х+3,9)=5/8
8х=5х+19,5
3х=19,5
х=6,5см-МС
Найдем все углы ΔАВС.
Внешний угол при вершине В смежный с ∠АВС . Следовательно :
∠АВС =180 - 136 = 44°
Внешний угол при вершине А смежный с ∠ВАС . Следовательно:
∠ВАС =180 - 124 = 56°
Сумма углов любого треугольника = 180°.
∠ВСА =180 - (44+56) = 80°
а) Утверждение неверное.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В Δ АВС равных углов нет. ⇒ΔАВС не является равнобедренным.
б) Утверждение неверное.
Тупоугольный треугольник - треугольник, содержащий тупой угол,
т.е. один из его углов должен быть больше 90 °.
В ΔАВС таких углов нет. ⇒ ΔАВС не является тупоугольным.
в) Утверждение верное.
∠С = ∠ВСА = 80°
с)Т.к. ∠2 на чертеже не отмечен, то проверить данное утверждение невозможно.