Пусть ∠ СMB= α ; тогда ∠ СMA=(π– α )
Из треугольника СМВ по теореме косинусов
(BC)2=82+102–2·8·10·cos α
Из треугольника AМC по теореме косинусов
(AC)2=42+82–2·4·8·cos( π – α)
Складываем
(BC)2+(AC)2=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82–2·4·8·cos( π – α)
По теореме Пифагора
BC2+AC2=AB2=(4+10)2=142
142=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82–2·4·8·cos( π – α);
142=82+102–2·8·10·cos α +
+42+82+2·4·8·cos α ⇒
cos α =1/2
α = 60 °
Обозначим первые три стороны через х (стороны равны по условию)
четвертая сторона = 2х
пятая сторона = 2х - 3
шестая сторона = х + 1
30 = х + х + х + 2х + 2х - 3 + х + 1
30 = 8х - 2
8х = 32
х = 32/8 = 4
первая сторона = х = 4см
вторая сторона = х = 4 см
третья сторона = х = 4 см
четвертая сторона = 2х = 8см
пятая сторона = 2х - 3 = 5 см
шестая сторона = х + 1 = 5 см
∠OAD = ∠BCO как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей АС,
∠AOD = ∠BOC как вертикальные, ⇒
ΔAOD подобен ΔCOB по двум углам.
<em>В условии задачи неточность. Сечение MPK₁.</em>
Ответ:
Sсеч = 36√6 см²
Объяснение:
Призма правильная, поэтому основание МРК - правильный треугольник.
Пусть Н - середина МР. Тогда КН - медиана и высота ΔМРК,
КН⊥МР;
КН - проекция К₁Н на плоскость основания, значит и
К₁Н⊥МР по теореме о трех перпендикулярах.
Значит ∠К₁НК = 45° - линейный угол двугранного угла между плоскостями сечения и основания.
Sсеч = 1/2 MP · K₁H
Sосн = 1/2 MP · KH
Найдем отношение площади основания к площади сечения:
Sосн : Sсеч = (1/2 MP · KH) / (1/2 MP · K₁H)
Sосн : Sсеч = KH / K₁H
Но КН/К₁Н = cos∠K₁HK = cos45° = √2/2 (из прямоугольного треугольника К₁НК), значит
Sосн / Sсеч = √2/2
Sосн = a²√3/4 = 144√3/4 = 36√3 см² (а - сторона основания)
Sсеч = Sосн / (√2/2)
Sсеч = 36√3 · √2 = 36√6 см²