Решаем с помощью метода интервалов: 1). для этого все выражения с х приравниваем к нулю и решаем полученные уравнения (х=0, х= 2);
2). определяем точки, которые соответствуют найденным нулям и отмечаем их выколотыми точками (т.к. неравенство строгое) на оси координат;
3). определяем знаки выражения f(x)
из левой части решаемого неравенства на каждом промежутке и проставляем их на графике;
4). наносим штриховку над нужными участками графика, руководствуясь следующим правилом: в случае, если неравенство имеет знак <, то изображается, штрихуются «минусовые» промежутки.
5). Заштихованный промежуток и будет являться ответом.
Ответ: (0;2).
f'(x)=2cos(2x)+2sin(x)=0
2*(1-2sin(x)^2)+2sin(x)=0
2sin(x)^2-sin(x)-1=0
2t^2-t-1=0
t=-1/2
t=1
x=-Pi/6+2*Pi*k f(-Pi/6)=-3*sqrt(3)/2
x=-5*Pi/6+2*Pi*k f(-5*Pi/6)=3*sqrt(3)/2 - наибольшее значение
x=Pi/2+2*Pi*k f(Pi/2)=0
f(Pi)=2
f(3*Pi/2)=0
4*(1+cos2x)²/4 -1 =cos2x
(1+cos2x)² -(1+cos2x)=0
(1+cos2x)(1+cos2x-1)=0
(1+cos2x)=0⇒cos2x=-1⇒2x=π+2πn⇒x=π/2+πn⇒x=-π/2∈[-5π/6;π/6]
(1+cos2x-1)=0⇒cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2⇒x=-3π/4;-π/4∈[-5π/6;π/6]