Квадратное уравнение стандартного вида выглядит как
Уравнения такого вида обычно решаются с помощью дискриминанта.
Квадратное уравнение неполного вида - это квадратные уравнение, в которых коэффициент b=0 и (или) c=0.
Рассмотрим решение каждого уравнения по отдельности:
1. с=0
ax²+bx=0
Общий множитель выносим за скобки:
Пример:
2x²-5x=0
2x(x-2.5)=0
x₁=0
x₂=2.5
2. b=0
ax²+c=0
1)Если знаки a и c одинаковые, уравнение не имеет корней.
Пример
16х²+1=0
16х²=-1 - корней нет
2) Если знаки разные, то уравнение сводится к виду:
ax²-c=0
(√a*x)²-(√c)²=0
(√ax-√c)(√ax+√c)=0
√ax-√c=0
√ax=√c
x₁=√c/√a
√ax+√c=0
x₂=-√c/√a
Пример:
9х²-49=0
х₁=√49/√9
х₁=7/3
х₂=-√49/√9
х₂=-7/3
<span>3. b=0, c=0
ax²=0</span>
x=0 - единственный корень.
5^x*(x²-25)≤0
5^x>0 при любом х⇒(x-5)(x+5)≤0
x=5 x=-5
x∈[-5;5]
Простые :2;3;5-три числа
<span>√2≈1,41
√3≈1,73
поэтому 1+√2+√3≈4,14
Отсюда получаем, что целочисленные решения неравенства |x|≥</span><span>1+√2+√3 это числа +-5, +-6, +-7 и т. д.
теперь решим неравенство </span>х²-7х+6 ≤0
D=7²-4*6=49-24=25
√D=5
x₁=(7-5)/2=1
x₂=(7+5)/2=6
<span>х²-7х+6 =(x-6)(x-1)≤0
целочистленными решениями неравнства будут числа 1,2,3,4,5 и 6. Всего 6 чисел. Только числа два числа из них - 5 и 6 -являются также решениями неравенства </span>|x|≥<span>1+√2+√3
Соответвенно искомая вероятность 2/6=1/3
</span>
)))))))))))))))))))))))))))
-14 -11 -8 -5 -2 1 4
14 11 8 5 2 -1 -4
-6 -4 -2 0 2 4 6