1. Рассмотрим ΔАОВ:АО=ОВ=16 . Треугольник равнобедренный, углы ОАВ и ОВА =30 град, значит угол АОВ=180-30·2=120 (град)
По теореме синусов : ВО/sin30=AB\sin120
AB=BO·sin120\sin30=16·√3\2·2=16√3
AB=16√3
Рассмотрим ΔВОС . ОС=ОВ=16
Угол ОСВ=углу ОВС=45 град
Тогда угол ВОС=90 , треугольник прямоугольный и сторону ВС найдём по теореме Пифагора:ВС²=ОВ²+ОС²
ВС²=16²+16²
ВС=√2·16²=16√2
Пусть сторона куба a. Тогда его объём
Конус и цилиндр имеют общее основание - окружность, вписанную с квадрат со стороной а. Радиус этой окружности равен \\. Высота у конуса и цилиндра также одинакова и равна стороне куба а.
Запишем формулы для находжения объёма цилиндра и конуса:
По условию задачи объём цилиндра больше объёма конуса на П, то есть
Объём куба равен 6.
R = c/2 (с - гипотенуза)
по теореме пифагора с²= a² + b²
с² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625
c = √625 = 25
R = c/2 = 25/2 = 12.5 (Радиус описанной)
Пусть АВС - исходный треугольник, С - вершина прямого угла, а АЕ и ВD - медианы.
Пусть ВС = а, АС = b. Тогда по теореме Пифагора
ВD² = BC² + CD² = a² + (b/2)² = a² + b²/4
AE² = AC² + CE² = b² + (a/2)² = b² + a²/4
Следовательно
BD² + CE² = a² + b²/4 + b² + a²/4 = 5/4 * (a² + b²) = 5/4 * AB²