Cos(α) = a·b/(|a||b|)
<span>---
a=(3;1;-2)
f=(5;1;-4)
</span>cos(α) = (3*5+1*1-2*(-4))/(√(3²+1²+2²)√(5²+1²+4²))
cos(α) = (15+1+8))/(√(9+1+4)√(25+1+16))
cos(α) = 24/(√14√42)
cos(α) = 4√3/7
α = arccos(4√3/7) ≈ 8,213°
---<span>
E=</span>(-4;3;2)<span>
F=</span>(7;8;-9)<span>
C=</span>(-5;5;4)<span>
EF = F - E </span>= (7;8;-9) - (-4;3;2) = (11;5;-11)
EC = C - E = (-5;5;4) - (-4;3;2) = (-1;2;2)
cos(α) = (11*(-1)+5*2-11*2))/(√(11²+5²+11²)√(1²+2²+2²))
cos(α) = (-11+10-22))/(√(121+25+121)√(1+4+4))
cos(α) = -23/(√267√9)
cos(α) = -23/(3√267)
α = arccos(-23/(3√267)) ≈ 117,98°
R=0,5*(a+b-c)=392
a и b- боковые стороны, с- основвание
1)2*25=50 первоклассников
2) 12*4= 48 выпускников
3) 50+48=98 всего учеников
4)50-48=2 на столько первоклассников было больше чем выпускников.
Как известно, сумма квадратов косинусов углов между диагональю прямоугольного параллелепипеда и ребрами, исходящими из одной вершины, равна 1. Поскольку косинус 60 градусов равен 1/2, получаем
(1/2)^2+(1/2)^2+cos^2 Ф=1⇒cos^2 Ф =1/2; cos Ф=√2/2; Ф=45°
Если Вы эту формулу не знаете, давайте выведем ее. Воспользуемся тем, что квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений, то есть ребер, выходящих из одной вершины: a^2+b^2+c^2=d^2, а тогда (a/d)^2+(b/d)^2+(c/d)^2=1.
Отношения a/d; b/d; c/d и являются косинусами нужных углов.