F(x) = x³ - 2x² - 3x + 5 , x₀ = -2
f(x₀) = f(-2) = (-2)³ - 2·(-2)² - 3·(-2) + 5 = -8 - 8 + 6 + 5 = - 5
f '(x) = 3x² - 4x - 3
f '(x₀) = f '(-2) = 3·(-2)² - 4·(-2) - 3 = 12 + 8 - 3 = 17
y = f(x₀) + f '(x₀)(x - x₀)
y = -5 + 17(x + 2) = -5 + 17x + 34 = 29 + 17x
Уменьшаемое (x-4)²>0 при любых x, кроме значения x=4. Поэтому выражение (x-4)²-5 имеет наименьшее значение при x=4, и это значение равно (4-4)²-5=-0-5=-5. Ответ: -5.