(cos2x +sinx)/√sin(x -π/4) =0 ⇔ { cos2x +sinx =0 ; sin(x -π/4) >0 .
решаем уравнение cos2x +sinx =0 ;
* * * cos2x +cos(π/2 -x) =0 ⇔2cos(x/2+π/4)*cos(3x/2 -π/4) =0 * * *
или
1-2sin²x +sinx =0 ;
2sin²x -sinx -1 =0 ;
[sinx =1 ; sinx = -1/2 .
[ x=π/2 +2πn ; x = -π/6+2πn ; x = 7π/6+2πn , n∈Z.
Из этих корней выбираем те которые удовл. условию sin(x-π/4) >0.
Если :
------
а) x=π/2 +2πn ⇒ x - π/4 = π/2 +2πn -π/4= 2πn+π/4 ;
sin(x - π/4) = sin(2πn+π/4 )=sinπ/4 =√2/2 >0.
б) x = -π/6+2πn ⇒ x - π/4 = -π/6+2πn -π/4 =2πn - 5π/12 ;
sin(x - π/4) =sin(2πn- 5π/12) = - sin5π/12 < 0 →не корень.
в) x= 7π/6+2πn ⇒ x - π/4 = 7π/6+2πn-π/4= 2πn+11π/12 ;
sin(x - π/4) =sin(2πn +11π/12) =sin11π/12 > 0 .
ответ : π/2 +2πn ; 7π/6+2πn , n ∈ Z.
<span>Решение:</span>
<span>Пусть х - скорость течения реки.</span>
<span>Значит против реки 18-x km/час, то по течению 18 + х km/час. Время затраченное из места отправления до места назначения 160 / (x+18) часов, а обратно 160 / (18- х) часов. Известно что всего он затратил 20 часов и 2 часа на отдых составим и решим уравнение:</span>
<span>160 / ( x + 18) + 160 / ( 18 - x) + 2 = 20</span>
<span>(160*18 - 160x + 160*18 + 160x) / (18^2 - x^2) = 18</span>
<span>5760 = 5832 - 18x^2</span>
<span>18x^2 = 72</span>
<span>x^2 = 4</span>
<span>x = 2 км/ч</span>
<span>Ответ: 2 км/ч </span>
Сначала находим производную, приравниваем ее к нулю, находим рули производной, дальше на фото