Чтобы найти точку экстремума, нужно записать производную...
3-12/x^2 и, приравняв ее к нулю, решить уравнение)))
x^2 = 4
x=-2 и x=2 ---две точки экстремума, в ОДЗ только х=2)))
для х=1 производная = 3-12 <0
для х=3 производная =3-12/9 = (27-12)/9 >0 ---> х=2 ---точка минимума)))
для х=2
3*2+12/2 = 6+6 = 12 ---это наименьшее значение выражения...
-1/3^9 + (-1/3)^4 / -1/3^5 +1 = -1/19683 + 1/81 / -1/243 +1 = 242/19683 / 242/243 =
=1/81
3*(-4)^3-48 / 3*(-4)-6 = 3*(-64) -48 / -12-6 = -240/-18=13.3 или дробь 40/3=13 целых 1/3
7 + 6х - (5х + 3 - (4х)) = 7 + 6х - 5х - 3 + 4х = 4 - 5х
Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии:
, а разность четвертого и второго:
Найти нужно
По формуле n членов геометрической прогрессии, имеем
Пятый член геометрической прогрессии:
Пусть х км/ч - собственная скорость катера.
Течение реки помогает катеру, увеличивая его скорость, если бы катер плыл ПО течению! Тогда бы к скорости катера нужно было бы добавить скорость течения реки 2 км/ч!
И наоборот, течение реки мешает катеру, если он плывет ПРОТИВ течения! Это значит, что скорость реки 2 км/ч нужно вычесть из скорости катера.
По условию катер плывет ПРОТИВ течения реки, значит его скорость равна (х-2) км/ч!
Катер плыл 3 часа против течения, значит, по формуле расстояния
S=v*t
имеем: скорость (х-2) нужно умножить на время 3 часа, получим:
3*(х-2) км - проплыл катер всего по реке.
Далее, озеро не имеет течения, следовательно, катеру ничего не мешало, но и не помогало двигаться, берем только собственную скорость катера х км/ч и по той же формуле умножаем на время, которое катер плыл по озеру, т.е. на 1 час, имеем расстояние, которое катер проплыл по озеру:
х*1 км - проплыл катер всего по озеру
По условию сказано, что ВСЕГО катер проплыл 72 км. Следовательно, нужно сложить расстояния, пройденные катером по реке 3*(х-2) и по озеру 1*х и приравнять к известному расстоянию 72 км.
В результате имеем уравнение:
3*(х-2)+х=72
Раскрываем скобки и приводим подобные:
3*х-6+х=72
4*х-6=72
4*х=72+6
4*х=78
х=78/4
х=19,5
Так как мы изначально приняли за х собственную скорость катера, то его значение и есть ответ задачи.
Ответ: собственная скорость катера равна 19,5 км/ч.