Если высота делит сторону пополам, значит, она не только высота и медиана, но и биссектриса. Но это не важно, важно, что треугольник, образованный малой диагональю и сторонами ромба - равносторонний. В этом треугольнике проведена высота = 2√3. нужен прямоугольный треугольник, в котором катет = 2√3, второй катет= х и гипотенуза 2х (угол 30°) По т. Пифагора: 4х² - х² = 12, ⇒3х² = 12,⇒ х² = 4,⇒ х = 2( пол-стороны ромба) сторона ромба = 4
S = 4*4√3 = 16√3
Подробное решение на фото
1/6 *√60 = √(60/36) = √(5/3)
10√(1/5) = √20 = 2√(5*3/3) = 2√3 * √(5/3)
2√3 * √(5/3) > √(5/3) => 10√(1/5) > 1/6 *√60
--------------------------------------
ОДЗ: n≠⁵/₆
(6n-109)(6n-5)<0
6(n-¹⁰⁹/₆) * 6(n-⁵/₆)<0
(n-¹⁰⁹/₆)(n-⁵/₆)<0
(n-18 ¹/₆)(n-⁵/₆)<0
+ - +
------- ⁵/₆
------------ 18 ¹/₆ -----------
\\\\\\\\\\\\\\\\
n∈(⁵/₆; 18 ¹/₆)
Так как n - натуральное число, то
n∈[1; 18]
Всего 18 членов.
Ответ: 18.