Вертикальные углы
DOA
COF
EOB
Доказательства:
1) Рассмотрим треугольники ВСЛ и ДЕА в них.
ВЛ = ЕД (по усл.)
АЕ = ЛС (т.к. по усл. АЛЕС - параллелограмм, и это значит, что по свойству параллелограмма все стороны попарно параллельны).
Углы АЛС и АЕС равны (т.к. АЛЕС - параллелограмм, а в параллелограмме противоположные углы равны).
Следовательно, треугольники ВСЛ и ДЕА равны по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, ВС = АД.
2) А дальше просто пишешь, что все стороны в АВСД попарно равны, и он параллелограмм. Готово!
1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12 см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см
2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²
АА1В1В-сечение (прямоугольник). Сторона сечения АВ является хордой нижнего основания, А1В1-верхнего. Диагональ АВ1=16. Треуг. АВ1В-прямоугольный, угол А=60, значит В1=30, тогда АВ=АВ1/2=16/2=8. Из центра О нижнего основания проведем радиус в точку хорды А и перпендикуляр к хорде ОН. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам. Получили прямоугольный треугольник ОНВ, где сторона ОН-расстояние от оси цилиндра до плоскости сечения.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его соседних сторон на синус угла между ними:
S=1/2ab*sinY
<span>где а и b - соседние стороны, Y - угол между ними.</span>