<span>Пусть A1,B1 и C1- середины сторон BC,CA и AB;
A2,B2 и C2- основания высот;
A3,B3 и C3- середины отрезков, соединяющих точку пересечения высот с вершинами.
Так как A2C1 = C1A = A1B1 и A1A2||B1C1, точка A2 лежит на описанной окружности треугольника A1B1C1.
Аналогично точки B2 и C2 лежат на описанной окружности треугольника A1B1C1.
</span>Рассмотрим теперь окружность S<span> с диаметром </span>A1A3. Так как A1B3||CC2<span> и </span>A3B3||AB, то <A1B3A3 = 90°, а значит, точка B3<span> лежит на окружности </span>S.
Аналогично доказывается, что точки C1,B1<span> и </span>C3<span> лежат на окружности </span>S. Окружность S<span> проходит через вершины треугольника </span>A1B1C1, поэтому она является его описанной окружностью.
<span>При гомотетии с центром H и коэффициентом 1/2 описанная окружность треугольника ABC переходит в описанную окружность треугольника A3B3C3, т. е. в окружность девяти точек. Значит, при этой гомотетии точка O переходит в центр окружности девяти точек.</span>
........................................
4900 см кадратных
49000 миллимтров квадратных
0,049 метров квадратных
вроде так
Согласно теореме Вариньона, выпуклый четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон произвольного четырехугольника, является параллелограммом. Следовательно противоположные стороны попарно равны.
Если взять сторону AD за х, то периметр равен (х+2х)*2=48, 3х=24, х=8
AD=8 см., AB=16 см.
Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей исходного четырёхугольника. Следовательно сумма диагоналей MP и NK равна 48 см. А по правилу подобия их соотношение будет 2:1. Так, если NK принять за х, то MP=2х. Уравнение х+2х=48, х=16
Таким образом NK=16см., MP=32см.