4) В треугольниках ABC и CDA два угла равны, следовательно все углы равны. Треугольники равны по стороне (AC - общая) и прилежащим к ней углам, их соответствующие стороны равны (AB=CD, BC=DA). Четырехугольник ABCD является параллелограммом т.к. его противоположные стороны равны.
6) В треугольниках AOD и COB два угла равны (AOD=COB - вертикальные), следовательно все углы равны. Треугольники равны по стороне (AO=CO) и прилежащим к ней углам, их соответствующие стороны равны (OD=OB). Четырехугольник ABCD является параллелограммом т.к. его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
С-7
Если ВО=ОС, то и АО=ОD
Так кау ВD=AC
< - угол
<ВОА=<DOC - вертикальные
∆АОВ=∆DOC по первому признаку равенства треугольников
С-9
Извини, но я не помню, но попробуй что-нибудь с высотой сделать.
Если числитель дроби рассмотреть, как разность квадратов, то можно дробь сократить и получится:
(2*sqrt(x)+5*sqrt(y))-3*sqrt(y)=
2*(sqrt(x)+sqrt(y))=2*4=8
В самом деле : 4x-25у=(2sqrt(x)-5*sqrt(y))*(2sqrt(x)+5*sqrt(y)), поэтому
первая дробь преобразуется в (2sqrt(x)+5*sqrt(y)), вычитая 3sqrt(y) , получаем 2*(sqrt(x)+sqrt(y)), а выражение в скобкках по условию равно 4.
9. Проведем перпендикуляр FH к прямой АВ. Модуль вектора FН: |FН|=5. (половина стороны квадрата ABCD). Модуль вектора НЕ: |HE|=√(13²-5²) = 12 см (так как АВ - сторона квадрата =10 см, а треугольник АЕВ - равнобедренный c боковой стороной =13 см. Угол между векторами FH и НЕ равен 90° - дано. Тогда модуль вектора FE: |FE| = √(12²-5²) = 13см.
Можно и так: привяжем систему координат к точке Н. Тогда имеем точки H(0;0;0), F(0;5;0) и E(0;0;12). Вектор FH{0;-5;0}, вектор HE{0;0;-12}. Сумма векторов FH+HE=FE. Или вектор FE{0;-5;-12}, a его модуль
|FE| = √(0+(-5)²+12²) = 13 см. Ответ с).
Центр окружности
О = 1/2(А+В) = 1/2(<span>(1;0) + (-2;4))
О = 1/2(-1; 4)
O = (-1/2; 2)
Радиус равен расстоянию между точками А и О
r = АО = </span>√((1+1/2)²+(0-2)²)
r = √(9/4 + 4)
r = √(25/4)
r = 5/2
Уравнение окружности
(x+1/2)² + (y-2)² = 25/4
Точки пересечения
x = -1/2
(-1/2+1/2)² + (y-2)² = 25/4
<span>(y-2)² = 25/4
</span>y₁-2 = -5/2
y₁ = -1/2
(-1/2; -1/2)
y₂-2 = 5/2
y₂ = 9/2
(-1/2; 9/2<span>)</span>