Откуда BPC? Для треугольника ABC медиана АТ
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
1. По условию, в треугольнике ABC ∠C>∠A>∠B. Поскольку угол C является наибольшим, то наибольшей является сторона AB, которая лежит против этого угла. Против углов A и B лежат стороны BC и AC соответственно. Значит, AB>BC>AC.
2. По условию, ∠A=∠B>∠C. Стороны, лежащие против равных углов A и B, равны между собой, то есть, BC=AC. Кроме того, угол C меньше двух других углов, а значит, сторона AB, лежащая против этого угла, меньше двух других сторон. Таким образом, получаем BC=AC>AB.
Ef-средняя линия трапеции (AE=EB, CF=FD) =>что EF=(смотри фото)
Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов.
АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . <em>Центр вписанной окружности лежит на АН. </em>
Радиус <em>r</em> вписанной в треугольник окружности находят по формуле
<em>r=S/p</em>, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр.
р=(17+17+16):2=25 см
АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных.
∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒
АН=15 ( проверьте по т.Пифагора).
S=AH•AC:2=120 см²
<em>r</em>=120:25=4,8 см
<em>ОА</em>=АН-ОН=15-4,8=10,2
ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО.
∆ АОК - прямоугольный.
По т.Пифагора
<em>АК</em>=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см