Найдите острые углы прямоугольного треугольника<em>, если его гипотенуза равна 28, а площадь 98.
</em>Пусть треугольник будет АВС, С=90º, АВ=18, СН- высота из прямого угла к гипотенузе.
<em>S=AB*CH:2</em>
СН=2S:АВ
СН=196:28=7
<span><em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой</em><em>.
</em>СН²=АН*ВН
Пусть ВН=х, тогда АН=28-х.
49=х*(28-х)
<span>х²-28х+49=0
</span>D=588
Решив квадратное уравнение, получим два корня:
х</span>₁<span>=( 28+√588):2= 14-7√3<span>.
х</span></span>₂<span><span>=( 28-√588):2= 14+7√3
</span><span>tg A=CH:BH=7:(14+7√3)=≈0,2679
</span><span>tg B=CH:AH=7:(14-7√3)=≈3,7320
</span><span>Угол А=artg 0,2679 и равен </span></span>≈<span><span>15º
</span>Угол В=artg 3,7320 и равен </span>≈75º
AB = CD как диаметры
Если О - центр окружности,то
АО = ОВ = ОС = OD как радиусы.
АВ и CD - диагонали четырехугольника ABCD.
Если в четырехугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то это параллелограмм.
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.
Значит ABCD - прямоугольник.
Площадь параллелограмма - произведение длин его сторон на синус угла между ними.
S=a*b*sin<em>a</em> = 8*10*sin30=80/2=40 ед².
Для того что бы решить данную задачу нужно посмотреть на какую дугу опираются данные углы и вспомнить что вписанный угол равен половине центрального угла, а центральный угол равен величине дуги.
1) Угол <span>ABC опирается на дугу AC, которая не включает в себя точки D и B. Величина данного угла равна 100 градусам. </span>
<span>2) Угол <span>ACD</span> опирается на дугу AD, которая не включает в себя точки C и B. Величина данного угла равна 80 градусам. </span>
<span>3) Угол <span>DAC</span> опирается на дугу DC, которая не включает в себя точку А. Величина данного угла равна ? градусам. </span>
т.к полный круг равен 360 градусов то дуга DC равна 180, а значит угол <span>DAC равен 90.</span>