проводим перпендикуляры на АС - MG, BD, NQ
BD=AB x sinA, MG= AM x sinA=1/2AB x sin A=1/2 BD
BD=BC x sinC, NQ= NC x sinC= 1/2BC x sinC= 1/2 BD
значит NG=NQ. а MN параллелен АС
значит ABC и MBN подобны по 3-м углам
<span>Осевое сечение конуса представляет собой равностороний треугольник АВС площадью S</span>
найдем сторону треугольника b
S = 1/2*b^2*sin60 =√3/4*b^2
b=√4S/√3
центр описанного шара точка О
точка пересечения медиан равностороннего треугольника АВС точка О
точка пересечения медиан делит АК на отрезки в отношении AO : OK = 2 : 1
образующая ВК - сторона треугольника АВС
медиана АК перпендикулярна к ВК
отрезок ОК - искомое расстояние. найдем его
АК = АС*sin60 =b*sin60
ОК = 1/3*AK =1/3*b*sin60 =1/3 *√(4S/√3) *√3/2=√(4S√3)/6
ОТВЕТ √(4S√3)/6
Диагональ образует с нижним основанием и с верхним равные углы. И угол диагональ-основание равен углу диагональ-боковая сторона, т.е. треугольник диагональ-верхнее основание-боковая сторона - равнобедренный.
Боковая сторона равна верхнему основанию, т.е. 12 см
проекция боковой стороны на основание (18-12)/2 = 3 см
Высота по теореме Пифагора
h² + 3² = 12²
h² + 9 = 144
h = √135 = 3√15
Площадь
S = 1/2(18+12)*3√15 = 15*3√15 = 45√15 см²
Угол BOD=20
угол BOC=40, т.к OD-биссектриса
угол AOB=180-40=140