Доказательство: (рассматриваем треугольники АЕС и DAC) т.к. АС общая сторона, АЕ=DC по условию, АD=EC по условию => по третьему признаку AEC=DAC => их углы равны, т.е. угол DAC=ECA => по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, справедливо и обратное свойство, значит треугольник ABC - равнобедренный
По-моему тут ответ номер 2
Решений у этой задачи несколько - есть посложнее и подлиннее есть попроще и покороче.
Во вложении даны два рисунка. Один для любителей более сложных решений через подобие четырехугольников НАКО1 и КОМА в рис. 1
Более простое решение, к нему дан рисунок 2
Соединим центры окружностей - вписанной в треугольник АВС и вневписанной.
Точку С также соединим с этими центрами.
Угол КСО прямой, т.к. равен сумме половин смежных углов ( центры окружностей лежат на биссектрисах углов).
<u>Треугольник КСО - прямоугольный. </u>
СН в нем -высота и равна половине АС, т.е. равна 5 см
Отрезок ОН равен радиусу вневписанной окружности и равен 7,5
<em>Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, </em> <em>есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится </em>
<em>гипотенуза этой высотой.</em>
Из этого следует равенство:
СН²=ОН·КН
25=7,5КН
<em>r</em> =КН<span>=25:7,5=<em>3 ¹⁄₃</em></span>
Не может. Сумма углов выпуклого четырехугольника всегда равна 360°.
На стороне ВС остроугольного треугольника АВС как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту АD в точке М, АD=75, MD=60, H-точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите HD.
РЕШЕНИЕ:
• АМ = АD - MD = 75 - 60 = 15
AK = AM + MD + DK = 15 + 60 + 60 = 135
• По свойству секущих:
АЕ • АС = АМ • АК = 15 • 135
• тр. АНЕ подобен тр. АСD по двум углам ( угол А - общий , угол АЕН = угол ADC = 90° )
Составим отношения сходственных сторон:
АЕ/АD = AH/AC = HE/CD , отсюда
AE/AD = AH/AC
AE • AC = AD • AH =>
AH = AE • AC / AD = 15 • 135 / 75 = 27
HD = AD - AH = 75 - 27 = 48
ОТВЕТ: 45.