Правильная треугольник не имеет центра симметрии
Итак, 1)ΔAOC=ΔBOD по двум сторонам и углу между ними( AO=OB, CO=OD, ∠AOC=∠BOD как вертикальные) Из равенства следует, что ∠CAB=∠ABD, но они накрест лежащие при пересечении прямых AC и BD секущей AB, значит эти прямые параллельные.
Доказано)
А+в+с=12
в=12-а-с
в=(а+с):2
Приравняем две части:
12-а-с=(а+с):2
24-2а-2с=а+с
3а+3с=24
3(а+с)=24
а+с=8
Подставим в уравнение: в=(а+с):2
в=8:2=4см
АВ^А₁С = А₁В₁^А₁С
А₁С = √(2²+2²+2²) = 2√3 см
cos(А₁В₁^А₁С) = А₁В₁/А₁С = 2/(2√3) = 1/√3
А₁В₁^А₁С = arccos(1/√3) ≈ 54,74°
Т.к. треугольник равнобедренный угол А = 70 градусов (по свойству равнобедренного треугольника).
Угол В равен 180-140=40 градусов (т: сумма углов треугольника равна 180 градусов).
Ответ: А=70, В=40.