Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см
DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см
По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc
В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK
cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071
Трапеція АВСD. Розглядаємо трикутник АВС, доводимо що він рівнобедрений. Тоді знаходимо бічну сторону трапеції.
Если угол АОС равен 80 градусов, то угол В, как вписанный и равный половине центрального угла АОС,
равен 40 градусов.
Сумма углов<span> А + С</span>
180-40=140 градусов.
Пусть х = коэффициент отношения углов А и С
Тогда 3х:4х=140
Отсюда 7х=140
х=20 градусов.
Угол С=3*20=60 градусов
Угол А =4*20<span>=80 градусов.</span>