Площадь выпуклого четырехугольника: S = (1/2)*D*d*Sinα, где α - угол между диагоналями. Из формулы ясно, что максимальная площадь данного четырехугольника будет при Sinα = 1 (то есть при взаимно перпендикулярных диагоналях. Smax = (1/2)*8*10*1 = 40.
Ответ: Smax = 40 ед².
Прямоугольник вписан в окружность, значит диагональ прямоугольника является диаметром, а значит равна двум радиусам, то есть 13+13=26. то есть диагональ прямоугольника равна 26.
найдем вторую сторону прямоугольника. для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого один катет 10, гипотенуза 26. найдем по теореме Пифагора второй катет
теперь находим периметр
р=(24+10)×2=34×2=68
Пусть В- начало координат
Ось X- BA
Ось Y - BC
Ось Z - BB1
Координаты точек
A(1;0;0)
E(0.5;0;1)
Вектор AE(-0.5;0;1) Его длина √5/2
D(1;1;0)
D1(1;1;1)
Уравнение плоскости BDD1 ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
a+b=0
a+b+c=0
c=0 a=1 b= -1
x-y=0 Уравнение BDD1
Cинус искомого угла
0.5*2 /√2/√5 = 1/√10=√10/10
средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.
то есть у тебя сторона ВД будет равна 7*2=14
тогда площадь равна
S=1/2a*h=1/2*14*12= 84