Треугольник АВС = треугольнику А1В1С1 (по первому признаку равенства треугольников)
АВ=А1В1
АД=АС-СД
А1Д1=А1С1-С1Д1
=> АД=А1Д1
угол А = углу А1
=> треугольники АВД и А1В1Д1 (по первому признаку равенства треугольников)
Ответ:
Объяснение:
1) Т.к.∠ВАD=150°, то ∠ВАС=180° - 150°= 30° (Они оба смежные, значит в сумме дают 180°)
Т.к. ∠ВСА=90°, то ∠СВА=180°-30°-90°=60° (в треугольнике сумма углов равна 180°)
2) Р=АВ+ВС+СА
Т.к. треугольник равнобедренный, то Р=2АВ+СА
2АВ=АС, то Р=СА+СА=2СА
20=2СА
СА=10
АВ=ВС=1/2СА=5
Ответ: АВ=ВС=5, АС=10
3) Пусть ∠2 - х, тогда ∠1=0,6*х
В сумме два этих угла равны 180°, значит:
х+0,6х=180°
1,6х=180°
х=112,5°
Значит, ∠1=112,5°*0,6=67,5°
Ответ: ∠1=67,5°, ∠2=112,5°
4) Пусть ∠1 - х, ∠2- у. Составим Систему уравнений:
х+у=180
х-у=120
Сложим два уравнения, получим:
2х=300
х=150° - ∠1
у=30° - ∠2
∠3=∠1=150° - вертикальные
∠4=∠2=30° - вертикальные
Ответ: 150°, 30°
<span>a) Докажите, что KM перпендикулярно AC.
Проведём секущую плоскость через точку К перпендикулярно грани АА1С1С.
Так как точка К - это середина А1В1, то эта плоскость пересечёт сторону АС в половине её половины, то есть отсечёт (1/4) АС и это как раз точка М, которая </span><span>делит ребро AC в отношении AM:MC = 1:3.
</span>А любая прямая, в том числе и КМ, лежащая в плоскости, перпендикулярной АС, будет <span>перпендикулярна АС.
Условие доказано.
</span><span>б) Найдите угол между прямой KM и плоскостью ABB1, если AB=6, AC=8 и AA1 =3.
Чтобы определить этот угол, надо найти плоский угол, а для этого надо спроецировать отрезок КМ на плоскость АВВ1.
Пусть проекция точки М на эту плоскость - точка М1. ММ1 </span>⊥ АВ.
Проекция точки К на АВ - точка К1.
Определяем параметры отрезков на основании АВС.
Высота из точки В на АС - это ВД.
ВД = √(АВ²-(АС/2)²) = √(6²-(8/2)²) = √(36-16) = √20 = 2√5.
Из подобия треугольников К1М = (1/2)ВД = √5.
Отрезок: КМ = √((К1М)²+(КК1)²) = √(5+9) = √14.
К1М1 = К1М*cos(B/2) = √5*(2√5/6) = 5/3.
КМ1 = √((К1М1)²+(КК1)²) = √((25/9)+9) = √106/3.
Отсюда определяем косинус искомого угла:
cos(M1KM) = KM1/KM = (√106/3)/√14 ≈ <span> <span><span>0,917208.
</span>Отсюда угол между отрезком КМ и плоскостью АВВ1 равен 0,409782 радиан или 23,47879</span></span>°.
Ответ: угол между прямой KM и плоскостью ABB1 равен 23,47879°.