По теореме: если плоскость АВС проходит через прямую АС || α, и пересекает плоскость α, то линия пересечения плоскостей АВС и α, прямая MN, параллельна прямой АС. Известно, прямая параллельная стороне треугольника отсекает от него подобный треугольник, треугольники ABC и MBN подобны.
О-центр, середина АВ ((х1+х2)/2); ((у1+у2)/2)
a=4x, b=5x, c=7x
Формула Герона (площадь по трем сторонам)
S= √(p(p-a)(p-b)(p-c)), где p=(a+b+c)/2 (полупериметр)
p =(4x +5x +7x)/2 =8x
S =√(8x *4x *3x *x) =x^2 4√6
x^2 4√6 =16√6 => x=2
P =2p =2*8*2 =32 (см)
Разносторонний треугольник
Т. к. окружность в сумме имеет 360 гр, то дуга ADC будет иметь 204 гр., а т. к. вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую опирается, то ABC=102.