А
В С
О
расматриваем прямоугольные треугольнки с катетами АВ, ОВ и АС ОВ, гипотенуза АО - общая для этих треугольников. Так как ОВ=ОС=радиусу окружности, то и вторые катеты равны, т.е. АВ=АС
1.
Дано: ∠1=70°, ∠2=60°
Найти: ∠3
Решение:
По Теореме о сумме ∠ Δ:
∠1+∠2+∠3=180°
70°+60°+∠3=180°
∠3=50°
Ответ: ∠3=50°
2. (см. рис.)
3.
Дано: ∠1=55°, ∠2=45°, ∠a
Найти: ∠3
Решение:
По теореме о внешнем ∠ Δ:
∠а=∠1+∠2=100
Ответ: ∠а=100
4.
По теореме:
∠1+∠2+∠3=180°
44°+90°+∠3=180°
∠3=46°
Ответ: 46°
5. (см. рис.)
Центр описанной вокруг прямоугольника окружности находится на пересечении его диагоналей.
Значит диагональ AC прямоугольника является одновременно диаметром описанной окружности.
Из прямоугольного ΔABC:
Зная диаметр окружности, найдем ее длину:
Ответ: длина окружности 17π см
Треугольник DFE - равнобедренный (дано) DF=FE, DM=ME.
DF+FM+DM = 28 (дано)
2*DF+2*DM = 36 (периметр треугольника DFE - дано). DF+DM = 18.
Следовательно, FM = 28-18=10 ед.