"Диван-кровать" относится к сложносоставным словам. А правила русского языка гласят, что из двух слов мы должны определить главное слово и по нему уже определять род сложносоставного слова. Анализируем слово "диван-кровать" с этой точки зрения. И мы видим, что главного слова в этом сочетании не будет, поскольку и "диван", и "кровать" являются определяющими.
Мягкий диван-кровать... Широкая диван-кровать...
Приходим к выводу, что эти слова являются равнозначными. Значит, в соответствии с правилами русского языка, главным словом, по которому будет определяться род слова, считается первое слово. В данном случае - это "диван". Следовательно, "диван-кровать" - это слово мужского рода, в единственном числе.
Множественное число - "диваны-кровати"
Склонять это слово допускается двумя вариантами: при разговоре удобнее говорить, не изменяя первое слово, но изменять вторую часть. А в литературном (книжном) варианте нужно склонять обе части. Д.Э. Розенталь это допускает.
Итак, склонение слосоставного слова "диван-кровать" (книжный вариант):
Именительный падеж - диван-кровать,
Родительный падеж - дивана-кровати,
Дательный падеж - дивану-кровати,
Винительный падеж - диван-кровать,
Творительный падеж - диваном-кроватью,
Предложный падеж - о диване-кровати.
Склонять по падежам в разговорной речи это слово удобнее так:
Именительный падеж - диван-кровать,
Родительный падеж - диван-кровати,
Дательный падеж - диван-кровати,
Винительный падеж - диван-кровать,
Творительный падеж - диван-кроватью,
Предложный падеж - о диван-кровати.
Только в таком случае вторая часть слова становится определяющей, а само слово становится женского рода. Во множественном числе оно будет "диван-кровати".