1) ABCD - ромб , AB=BC=CD=AD=4 см , ВМ=2√3 см ,
∠АВС=150° ⇒ ∠BAD=180°-150°=30°
Проведём ВН⊥AD , ∠BHA=90° .
Из ΔАВН: ВН=АВ*sin30°=4*(1/2)=2 (см) .
МВ⊥ пл. АВСD ⇒ МВ⊥ любой прямой, лежащей в пл. ABCD ⇒
MB⊥BH ⇒ ΔАВН - прямоугольный , ∠МВН=90° ⇒ ΔМВН - прямоугольный.
Проведём отрезок МН, он будет наклонной, ВН - его проекция на плоскость АВСD , причём проекция ВН ⊥АD ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥AD , значит МН - расстояние от точки М до прямой AD.
МН найдём из прямоугольного ΔВНМ по теореме Пифагора:
МН=√(ВН²+ВМ²)=√(4+4*3)=√16=4 (см) .
Для этого надо найти длины сторон по координатам вершин:
A(-6;1), B(2;4), C(2;-2) АВ = √(2+6)² + (4-1)²) = √(64 + 9) = √73 = <span>
8.544004</span>.
ВС = √(2-2)² + (-2-4)²) = √(0² + 6²) = √36 = 6.
АС = √(2+6)² + (-2-1)² = √(64 + 9) = √73 = <span>
8.544004</span>.
Так как стороны АВ и АС равны, то доказано, что треугольник равнобедренный.<span><span><span><span> <span><span><span /></span></span></span>Высота,
опущенная на сторону а, равна:
</span><span>ha = 2</span></span></span>√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / a.<span><span><span>
</span><span /><span /><span>a
b
c
p 2p
S
</span><span>
8.5440037
6 8.5440037 11.544004
23.08800749 24
</span><span /><span> ha
hb hc
</span><span>5.61798
8 5.61798 </span></span></span>
Диагонали прямоугольника делятся в точке пересечения пополам. треугольник образованный двумя полу диагоналями и меньшей стороной равносторонний ⇒ углы при основании равны. (180-60)/2=60. ⇒ треугольник равносторонний ⇒ меньшая сторона равна половине диагонали 36/2=18 см.
Ac^2=bc^2-ab^2
ac^2=400-256
ac^2=144
ac=12
Или 60, или 120 в зависимости от того, где находится угол