1) a² + 10a + 25 = a² + 2 * a * 5 + 5² = (a + 5)²
2) 4x² - 4x + 1 = (2x)² - 2 * 2x * 1 + 1² = (2x - 1)²
3) 64n² - 80nq + 25q² = (8n)² - 2 * 8n * 5q + (5q)² = (8n - 5q)²
4) m⁸ - 6m⁴n⁵ + 9n¹⁰ = (m⁴)² - 2 * m⁴ * (3n⁵) + (3n⁵)² = (m⁴ - 3n⁵)²
5) 36x¹² + y⁶ + 12x⁶y³ = 36x¹² + 12x⁶y³ + y⁶ = (6x⁶)² + 2 * 6x⁶ * y³ + (y³)² =
= (6x⁶ + y³)²
(xy-1)^2 -3(xy-1)-28=0
<span>x-3y=2
</span>(xy-1)^2 -3(xy-1)-28=0
x=2+3y
((2+3y*y)-1):2-3((2+3y)-1)-28=0
x=2+3y
0,5+1,5y2-3-9y-28=0
x=2+3y
-7,5y=31,5
x=2+3y
y=4,2
x=2+3y
y=4,2
x=2+3*4,2
y=4,2
x=14,6
1) (log₃21-log₃7+4^log₁₆25)^log₆4=(log₃(21/7)+4^log₄√25)^log₆4=
=(1+5)^log₆4=6^log₆4=4.
2) logx((2-3x)/(x-3))
ОДЗ: x>0 x≠1 x-3≠0 x≠3 (2-3x)(x-2)>0
2-3x>0 x<2/3 2-3x<0 x>2/3
x-3>0 x>3 ⇒ ∉ x-3<0 x<3 ⇒ x∈(2/3;3)
Ответ: x∈(2/3;1)U(1;3).
3)
a) log₅²x+0,5*log₅x²=6 ОДЗ: x>0
log₅²x+logx=6=0
log₅x=t ⇒
t²+t-6=0 D=25
t₁=-3 log₅x=-3 x₁=5⁻³=1/125
t₂=2 log₅x=2 x₂=5²=25.
b) 2^(3x+y)=128 2^(3x+y)=2⁷ 3x+y=7 y=7-3x
lg(xy)=2-lg25 lg(xy)=lg100-lg25 lg(xy)=lg(100/25) b xy=4
x(7-3x)=4
7x-3x²=4
3x²-7x+4=0 D=1
x₁=1 x₂=4/3.
4) 2*log₁/₃(-x)<log₁/₃(7-6x) ОДЗ: -x>0 x<0 7-6x>0 x<7/6 ⇒ x<0
log₁/₃(-x)²<log₁/₃(7-6x)
log₁/₃x²<log₁/₃(7-6x)
x²>7-6x
x²+6x-7>0 D=64
x₁=-7 x₂=1 ⇒
(x+7)(x-1)>0
-∞_____+_____-7_____-______1_____+_______+∞
Ответ: x∈(-∞;-7).
<span>1\6y-1\2=3-1\2y
</span>1\6y +1\2y = 3 +1\2
(1+3)\6y = 7\2
4\6y *2\7 =1
6y = 8\7
y =8\(7*6) = 8\42 = 4\21
y = 4\21