Треугольник, в котором длины сторон относятся как 5:4:3 - прямоугольный "египетский". Радиус прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
<em>r=(a+b-c):2, </em>где а и b- катеты, с- гипотенуза треугольника. <em>
r=(4+3-5):2=1
</em>Рассмотрим рисунок.
Длины отрезков касательных до точки касания, проведенных из одной точки, равны.
ТС=СН=r=1
ВН=ВМ=3-1=2
АТ=АМ=4-1=3 ⇒
СН::НВ=1:2
СТ:ТА=1:3
ВМ:МА=2:3
Искомое отношение длин отрезков равно 1:2:3
Угол можно найти через скалярное произведение векторов
аb=׀а׀*׀b׀*cos(a,b)
ab=-1*2+1/2 *3=-2+1,5=-0,5
׀a ׀ =
=√4+9 = √13
׀b׀<span> =
</span>=√1+1/4 = √5/2<span>
cos(a,b)=-0,5 / </span>√13 * √5/2 = -1/ <span>√65
</span>Угол тупой (т к cos(a,b)<0), (a,b)=arccos(-1/√65)=π-arccos(1/√65)
1.
рассмотрим ΔFЕА - прямоугольный
FА = 8 (Пифагорова тройка)
или по теореме Пифагора FА=√(10²-6²)=8
СА=12+8=20
ΔАСВ подобен ΔАFЕ (по двум углам: ∠АСВ =∠ АFЕ =90, ∠А -общий )
⇒ СА/FА=20/8=5/2 = k - это коэфициент подобия
ВС=ЕF*k=6*(5/2)=15
FА = 8, ВС=15
2.
ΔNML подобен ΔKMN (по двум углам: ∠MNL=∠MKL по усл., ∠М - общий)
МК=8+10=18
MN/ML=MK/MN
х/8=18/х
х²=18*8=144
х=12 сторона MN
NK/NL=NM/ML
21/у=12/8
у=(21*8)/12=14
х=12, у=14
Надеюсь, у тебя есть циркуль, вотличие от меня)))
Невозможно, т.к. AOD-не треугольник, а диагональ. Возможно, просто ошибка в рисунке!