Радиус в точку касания образует с касательной в этой точке прямой угол.
1) Через центр окружности и точку A провести радиус или диаметр
2) пользуясь угольником с прямым углом построить угол 90°
3) продлить полученный отрезок касательной в обе стороны от точки A
ΔMBC = ΔMDA т.к. BC = AD; уг.В = угD - накрест лежащие при параллельных ВС и АD и секущей BD; уг С = уг А - накрест лежащие при параллельных ВС и АD
и секущей АС
Против равных углов в равных треугольниках лежат и равные стороны,
поэтому ВМ = MD, и точка М - середина отрезка ВD, что и требовалось доказать
Вот так, точки не на стыке можно перемещать
Четыре решения задачи в приложении.
642
А) АВ=1/4a
Б)DC=-1/4a
В)BD=2/4a= 1/2a
Г)CA=-1/2a
Д)FA=-a
E)BF=3/4a
Ж)DA=-3/4a