Точки A,B,C,D расположены произвольно , значит они могут образовывать между собой
1)выпуклый четырёхугольник
2)невыпуклый четырёхугольник
Рассмотрим первый вариант, в нем рассмотрим два варианта когда
1.AC и BD диагонали в порядке ABCD
2. AC и BD стороны в порядке ACBD
1. Положим что векторы AO=a , OC=b, DO=c ,OB=d тогда
Векторы AB=a+d , BC=b-d , CD=-(b+c) , AD=a-c , AC=a+b , BD=-(c+d)
Подставляя в выражение 2AC*BD=AD^2+BC^2-AC^2-CD^2 и преобразовывая , получаем тождество
2. Аналогично те же векторы , но
AB=a+b, CD=-(c+d) , AD=a-c , BC=d-b , AC=a+d , BD=-(b+c)
Подставляя , так же получаем тождество.
Рассмотрим второй вариант , положим что точка D лежит внутри треугольника ABC. Векторы DA=a , DB=b , DC=c получаем AC=c-a , BD= -b , CD=-c , AD=-a , AB=b-a , BC=c-b
Подставляя в выражение , опять получаем тождество .
1) Одна сторона 7х, другая 11х. сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон
2(49
340 x^{2} [/tex]=1360
х=2
АВ=14,ВС=22, Р=72
2) Угол ОАД=2х, угол ОАВ=3х
2х+3х=90
х=18
угол ОАВ=18*3=54=угол АВО
угол ВОА = 180-54-54=72
Из точки о проведем перпендикуляр к стороне MN. OH-расстояние от точки О до MN.
треугольники MOH и МОК-прямоуголные.уголНМО=ОМК Т.к. МО-биссектриса угла М.
МО-общая гипотенуза.
<span>треугольники MOH и МОК равны по гипотенузе и острому углу.Из равенства треугольников следует ОК=ОН=9см.</span>
Углы M и N прямые.
<span><span><span><BOC=<span>90o</span>−<NCO,<CAM=<span>180o</span>−<span>131o</span>=<span>49o</span>.</span><span><NCO=<span>90o</span>−<span>49o</span>=<span>41o</span>,<BOC=<span>90o</span>−<span>41o</span>=<span>49o</span>.</span></span><span><BOC=<span>90o</span>−<NCO,<CAM=<span>180o</span>−<span>131o</span>=<span>49o</span>.<NCO=<span>90o</span>−<span>49o</span>=<span>41o</span>,<BOC=<span>90o</span>−<span>41o</span>=<span>49o</span>.
</span></span><span>Ответ 49о</span>