1.В треугольнике ОСО1: О1С перпендикулярна ОА.
Значит ОсО1=АВ, как противоположные стороны прямоугольника.
О1С=√[(R+r)²-(R-r)²]=√[(R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²] или
О1С=√4Rr или √(2R*2r).
Что и требовалось доказать.
P.S. √4Rr=2√Rr.
2.АС параллельна ВD. <ACD+<BDC=180° (как односторонние при параллельных АВ и СD и секущей СD. ОС и ОD - биссектрисы <ACD и <BDC соответственно, так как точка О равноудалена от сторон этих углов (на расстояние =r).
Тогда <OCD+<ODC=90° и треугольник СОD - прямоугольный.
ОК - высота этого прямоугольника из прямого угла и по свойству этой высоты ОК²=СК*КD.
Но СК=АС, а КD=BD как касательные к окружности из одной точки.
Следовательно, ОК=√АС*ВD, что и требовалось доказать.
25 = 30см по формуле ГК
29 =10см точно такая же формула.
Поскольку углы 3 и 4 являются односторонними и в сумме дают 180, прямые a и b параллельны. Следовательно, углы 1 и 2 тоже в сумме равны 180. Примем угол 2 за 2х, а угол 1 за 3х и составим уравнение:
3х+2х=180
5х=180
х=180:5=36
Угол 2=2х=72.
Ответ: 72.
Т.к. треугольник равнобедренный, то ∠АВС=∠АСВ=70 градусов. Значит, <span>∠САМ=90-70=20 градусов.(треугольник САМ прямоугольный)</span>