Ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
Объяснение:
Решение.
Пусть дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ , где O₁ - точка пересечения диагоналей верхнего основания A₁B₁C₁D₁. Чтобы разложить вектор AO₁ по векторам AD, AB, AA₁ построим О – точку пересечения диагоналей нижнего основания ABCD. Она является проекцией точки O₁ на нижнее основание. Вектор АО равен вектору ½ ∙ АС, а вектор АС равен сумме векторов AB и АD по правилу параллелограмма, тогда вектор АО равен вектору ½ ∙ (AB + АD). В плоскости диагонального сечения АА₁С₁С вектор AO₁ равен сумме векторов АО и ОО₁, но ОО₁ = AA₁. Получаем, что
вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ (AB + АD) и AA₁ или сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
Ответ: вектор AO₁ равен сумме векторов ½ ∙ AB, ½ ∙ АD и AA₁.
Около четырехугольника можно описать окружность с центром в точке М.
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180⁰ ⇒ ∠А = 180⁰-∠С = 180⁰-95⁰=85⁰; <span>∠D = 180</span>⁰-115⁰ = 65⁰.
AM=BM=CM=DM ⇒ ΔAMB и ΔCMD - равнобедренные ⇒∠ABM = ∠BAM = 85⁰; ∠DCM = ∠CDM = 65⁰
∠MBC = ∠MCB = ∠DCB - <span>∠DCM = 95</span>⁰ - 65⁰ = 30⁰
ΔBMC - равнобедренный с основанием 12 и углами при основании 30⁰.
BM = BC/2/cos30⁰ = 12/√3 = 4√3
BM = AM = AD ⇒ AD = 2*BM = 8√3
<span>Сумма углов в трапеции 360 градусов.
Углы, образованные основаниями и стороной трапеции= 180 градусов
угол А-=50
уголВ=180-50=130
угол С=100
угол Д=180-100=80</span>
КА - биссектриса РКВ, тогда угол ВКА = угол РКА = 46 градусов
МРК - равнобедренный, значит, углы у основания равны, в данном случае 40 градусов. Угол МКР = 360 - 2*40 = 280 градусов
Тогда угол МКА = угол МКР + угол РКА = 280 + 46 = 326 градусов
по т. Пифагора найдем DH, DH^2=17^2-15^2=64, DH=8, DC=8-3=5
S=DC*BH=5*15=75