1. Угол ACB=40° (смежный угол)
2. Слаживаем части 3+5+7= 15
180:15=12°
Угол 1=36°
Угол 2=60°
Угол 3=84°
Это что такое? В чем суть?
1) т.к. АВ - диаметр, то АВ = 180°(потому что окружность равна 360°, а диаметр делит ее пополам) => угол С = 180:2=90°
2) угол В = 120:2=60°
3) угол D = 180:2=90°
Ответ: 1) 40°,90°,60°,90°
Проекция бокового ребра b на плоскость основания - это радиус описанной окружности основания R
Высота пирамиды h
h = b*sin(β)
R = b*cos(β)
Площадь основания S₁ - это площадь трёх равнобедренных треугольников с углом при вершине 120° и боковыми сторонами R
S₁ = 3*1/2*R²*sin(120°) = 3/2*b²*cos²(β)*√3/2
S₁ = 3√3/4*b²*cos²(β)
Объём V
V = 1/3*S₁*h = √3/4*b²*cos²(β)*b*sin(β)
V = √3/4*b³*cos²(β)*sin(β)
Сторона основания a по теореме косинусов из того же самого треугольничка со 120° при вершине
a² = 2R² - 2R²*cos(120°) = 3R²
a = R√3 = b*cos(β)√3
В равностороннем треугольнике радиусы вписанной r и описанной R окружностей отличаются в два раза, что следует из деления медиан точкой пересечения в отношении 2 к 1 от вершины угла
r = R/2 = b*cos(β)/2
Апофема f через высоту и радиус вписанной окружности основания по теореме Пифагора
f² = r² + h² = b²*cos²(β)/4 + b²*sin²(β)
f = b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
И боковая поверхность S₂
S₂ = 3*1/2*a*f = 3/2*b*cos(β)√3*b√(cos²(β)/4 + sin²(β))
S₂ = 3√3/2*b²*cos(β)√(cos²(β)/4 + sin²(β))