Смотри решение в приложении
№4
1)УГОЛ KDC=30 градусов (угол В+<span>KDC=180 градусов смежные)
</span>угол Д=90 градусов смежный с углом КДВ
угол ВКД+КДВ+ДВК=180 градусов (сумма углов треугольника)
угол ВКД=50 градусов
2)угол ДКС=ВКД условие
угол КДС=90 градусов условие
угол С+КДС+ДКС=180 градусов (сумма углов треугольника)
угол угол С=40 градусов
Трапеция ABCD,AB=CD,AC-диагональ и биссектриса,MN-средняя линия,MK=6см и NK=12см
MK-средняя линия ΔАВС⇒ВС=2MK=12см
NK-средняя линия ΔACD⇒AD=2NK=24см
AC- биссектриса⇒<BAC=<DAC и <DAC=<BCA-накрест лежащие⇒<BAC=<BCA⇒
AB=BC=CD=12см
P=3AB+AD=3*12+24=36+24=60см
Сделали
Построим SO пл. АВС.
SA, SB, SC - наклонные, а рав ные наклонные имеют равные проекции, поэтому АО=ВО = СО; поэтому в пл. АВСАО = R,R- радиус описанной окружности.
ΔАВС - правильный; про должим АО, СО и ВО до пересечения их со сторонами треугольника.
(из свойств правильного треугольника).
Соединим точки 5 и В, Ах и 5, С\ и 5.
линейный угол двугранного угла SACB.
линейный угол двугранного угла SABC.
- линейный угол двугранного угла SBCA (по определению).
ΔOB1S = ΔOC1S = ΔOA1S - по двум катетам (ОВ1<span> = ОС</span>1<span> = ОА</span>1<span> = r, r - радиус вписанной окружности в ΔABC, SO - общий катет),</span>
(из равенства треугольников).
Раз все ребра тетраэдра равны, то доказанное выше справедливо и для всех двугранных углов.
Поэтому все двугранные углы равны.
<span>Отыщем один из линейных углов двугранного угла, например, </span>двугранного угла SBCA.
Пусть а - ребро тетраэдра, то имеем
ΔBSC: SA1 =а sin 60°
ΔАВС: ОА1
ΔSA1O: cos φ
φ - острый угол.
Отсюда: φ =
Ответ: φ =