Задача 1. Ответ 15 градусов. Решение Пусть меньший острый угол равен х, тогда второй острый угол равен 5х. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике =90градусов, поэтому х+5х=90, 6х=90, х=90:6=15 градусов
задача 2. часть схемы называется анализом.
задача 3. ответ 30 градусов. Решение если катет в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30 градусов, а так как 2 в 2 раза меньше одного, то катет равный 1 лежит против угла 30 градусов
Вписанный -значит стороны являются касательными в середине, а радиус в точку касания _|_ стороне, тогда R²=(10²-5²)=75см², S=πR²=3.14*75=649.5см²
Высота трапеции
h = AD * sin(∠BAD) = 16*sin(30) = 16*0,5 = 8
Площадь трапеции найдём как произведение полусуммы оснований на высоту
S = 1/2(AB+DC)*h = 1/2(32+4)*8 = 36*4 = 144
В общем диагонали ромба делят углы пополам, так что один из углов будет 140°, он равен углу напротив, т.к. ромб симметричен и так далее( не буду рассказывать то, что и так известно).
Тогда сумма двух других углов, которые тоже равны: 360 - 140*2 = 80
Следовательно другая пара углов по 40°, назовем их α, а сторону ромба А
Тогда sinα = h/А ⇒ А = h/sinα (sin40° = 0,64 примерно)
А = 5/0,64 = 7,81