Диаметром окружности будет гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 16. По т. Пифагора с^2=12^2+16^2=144+256=400, с=20.
d=20, r=10. L=2pi*r=2*10*pi=20pi длина окружности,
S=pi*r^2=pi*10^2=20pi площадь круга
1.) сумма углов=180° значит 180-45-35=100°
2.)углы BAF и BAC смежные значит 180-110=70°-угол A. и 180-70-40=70°-угол C
3.) 180-120=60°-угол В 180-110=70°-угол С
180-60-70=50°-угол А
4.)угол А=углу C т.к треугольник равнобедренный значит 180-70-70=40°-угол В
5.)180-125=55°-угол С. углы А и С равны значит 180-55-55=70°-угол В
6.)угол В=60° т.к В и ВСD накрест лежащие
180-60-50=70°-угол С. 180-70-60=50°-угол А
радиус впис.окруж.=корень из{(р-а)*(р-а)*(р-а)/р}, где р(периметр треугольника)=1\2*3*а
то есть подставляем:
р=1/2*3*12=18
радиус впис.окруж.= корень из{(18-12)*(18-12)*(18-12)/18}=корень из{(6*6*6)\18}= корень из{216\18}=корень из{12}
Треугольник равнобедренный. отсюда его высота является и медианой.
Пусть точка касания стороны АВ и вписанной окружности - точка Н. Тогда расстояние от вершины В до точки касания найдем по Пифагору:
ВН=√(ОD²-ОН²)=√(10²-6²)=8см.
Расстояние от вершины В треугольника до точки Н, в которой вписанная окружность касается стороны, равно р-b, где р - полупериметр, а b - сторона АС, противолежащая вершине В.
Тогда 8=р-b, а р=8+b.
Есть формула площади треугольника: S=p*r. с другой стороны, эта площадь равна ВD*b/2 (половина произведения двух катетов). Тогда 16*b/2=p*6 или 16b=12p, но р=8+b. Имеем: 16b=96+12b, отсюда b=24см. То есть АD=24см.
Тогда боковая сторона равна по Пифагору: АВ=√(BD²+AD²)=√(16²+12²)=20см.
Или через полупериметр: р=8+b=8+24=32см.
Или (2а+b)/2=32см.Отсюда а=(64-24)/2=20см. То есть АВ=20см.
Ответ: стороны треугольника равны 20см, 20см и 24см.
<span><A+<B=90,<B=2<A⇒<A+2<A=90⇒3<A=90⇒<A=30 U <B=60
CB лежит против угла в 30гр⇒CB=1/2AB⇒AB=2CB
4CB²-CB²=AC²
3CB²=576
CB²=192⇒CB=8√3
AB=16√3
AB=BM
CM=CB+BM=8√3+16√3=24√3
AM²=AC²+CM²=24²+24²*3=24²*4⇒AM=24*2=48СМ</span>