Все решение на фотографиях.
S=1/2AB*BC*sinB=1/2*9√2*4*√2/2=18 cm²
Касательные пересекутся в точке (обозначим) M
центры окружностей (вписанных в угол между касательными)
лежат на биссектрисе этого угла
радиусы, проведенные в точки касания, перпендикулярны касательным))
биссектриса будет и высотой и медианой в равнобедренных треугольниках CMD (AMB) т.к. отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны))
получили подобные прямоугольные треугольники...
Искомое расстояние = 99
Треугольники MВN и ABC подобны с коээфициентом подобия 2 (т.к. MN- средняя линия). Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.
2²=4.
20×4=80.
Ответ: 80