Уравнение касательной: y = f(x0) + f '(x0)(x – x0)).
f(x0) = 3sin(-Pi/2) + 12*(-Pi/2) = -3 - 6Pi
f'(x) = 3cosx + 12
f'(x0) = 3cos(-Pi/2) + 12 = 12
Подставляем полученные данные в уравнение касательной:
y = -3 - 6Pi + 12*(x + Pi/2) = -3 - 6Pi + 12x + 6Pi = 12x - 3 - уравнение касательной
An=A1+(n-1)*d
A12=-5.6+11*(-1.2)=-5.6-13.2=-18.8
<span>Найдите количество целых чисел, принадлежащих множеству значений функции: f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3</span>√2) /√2 .
----------------------------------
f(x) =16Log(1/6) (sinx +cosx +3√2) /√2 =16Log(1/6) ( (sinx +cosx)/√2 +3) .
(sinx +cosx) / √2 =(1/√2) *sinx + (1/√2) *cosx) =
cos(π/4) *sinx + sin(π/4) *cosx = sin(π/4+x )
следовательно -1 ≤ (sinx +cosx) /√2 ≤ <span>1 ;
</span>2 ≤ (sinx +cosx) /√2 +3 ≤ 4
т.к. 0 < 1/6 < 1 <span> , то
</span>Log(1/6) 2 ≥ Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 ) ≥ <span> Log(1/6) </span>4 ;
16*Log(1/6) 2 ≥16* Log(1/6) ( ( sinx +cosx)√2 +3 ) ≥ 16* Log(1/6) 2² ;
32*Log(1/6) 2 ≤ f(x) ≤ 16* Log(1/6) 2 ;
-32*Log(6) 2 ≤ <span>f(x) </span>≤ -16*<span>Log(6) 2 ;
</span><span>-32/(1+Log(2) 3) ≤ f(x) ≤ - 16 / </span><span>(1+Log(2) 3 ) ;
</span> { -12 ; -11; -10 ; -9 ; -8 ; -7 }
ответ : 6 .
------------
.............................