Решение
sin^6(a)+cos⁶(a) = (sin²a)³ + (cos²a)³ =
(sin²a + cos²a)*(sin⁴a - sin²acos²a + cos⁴a) =
= [(sin⁴a + 2sin²acos²a + cos⁴a) - 3sin²acos²a] =
(sin²a + cos²a)² - 3sin<span>²acos²a =
= 1 - </span>3sin²acos²a = 1 - (3/4)*(2sinacosa)*(<span>2sinacosa) =
= 1 - (3/4)*(sin</span>²2a) = 1 - [(1 - cos4a)/2] =
= 1 - 3/8 + (3/8)*cos4a = 5/8 + <span> (3/8)*cos4a = (1/8)*(3cos4a + 5)</span>
<span>Находим пределы площади:
х²-х = х(х-1) = 0 х₁ = 0 х₂ = 1
Решаем интеграл:
х³/3-х²/2
Вводим пределы: 1/3 - 1/2 = -1/6 (знак минус отбрасываем - просто площадь расположена ниже оси х).</span>
х не равно 0; -5.
Наш корень удовлетворяет условиям.
Значит, х=4.