Решаем методом подстановки.
Tgx=1/ctgx
1/ctg²x-2ctg²x=1
делаем замену ctgx=y
1/y²-2y²=1
умножаем на y²
1-2y⁴-y²=0
y₁=-1 y₂=0.5
возвращаемся к замене
ctgx=-1 ctgx=0.5
x=-π/4+πk x=arcctg 0.5 + πk
напр. (1/3;1/4); (1/9; 5/12); (1/27; 53/36)
3х+4у=2
y=(2-3x)/4 (*)
из графика видно, что при 0<x<0.5 (а еще точнее при 0<x<2/3=0.(6)) у точки абсциса и ордината будут иметь одинаковые (положительные) знаки(x>0, y>0)
взяв любые три значения переменной х в указанном интервале
1/3 или 1.9 или 1.27
или 0.1 или 0.2 или 0.3 и т.д. и посчитав соотвествующее значения y для х по формуле (*) находим точки
напр. еще три точки
x=0.1 y=(2-3*0.1)/4=0.25*(2-0.3)=0.25*1.7=0.425
получаем точку (0.1; 0.425)
x=0.2 y=(2-3*0.2)/4=0.35
(0.2; 0.35)
x=0.3 y=(2-3*0.3)/4=0.275
(0.3; 0.275)
S=integral [-1;1] (1-x^4)dx=(x-x^5/5)[-1;1]=2*(1-1^5/5)=8/5 - это ответ