Есть 40 кучек с <u><em>различным</em></u> количеством монет. После добавления монет количество их в каждой кучке может увеличиться в 2, 3 или 4 раза.
Значит, после добавления монет в трёх кучках может стать равное количество : при умножении монет в одной из кучек на 4, в другой на 3, а в третьей на 2. Тогда всего различных кучек будет
39 : 3 + 1 = 14
Например, до разграбления и после у дракона были кучки:
<u>2</u> → 2·4=8
<u>3; 4; 6</u> → 3·4=12<u>;</u> 4·3=12<u>;</u> 6·2=12
<u>9; 12; 18</u> → 9·4=36<u>;</u> 12·3=36<u>;</u> 18·2=36
<u>15; 20; 30</u> → 15·4=60<u>;</u> 20·3=60<u>;</u> 30·2=60
<u>21; 28; 42</u> → 21·4=84<u>;</u> 28·3=84<u>;</u> 42·2=84
<u>27; 36; 54</u> → 27·4=108<u>;</u> 36·3=108<u>;</u> 54·2=108
<u>33; 44; 66</u> → 33·4=132<u>;</u> 44·3=132<u>;</u> 66·2=132
<u>39; 52; 78</u> → 39·4=156<u>;</u> 52·3=156<u>;</u> 78·2=156
<u>45; 60; 90</u> → 45·4=180<u>;</u> 60·3=180<u>;</u> 90·2=180
<u>51; 68; 102</u> → 51·4=204<u>;</u> 68·3=204<u>;</u> 102·2=204
<u>57; 76; 114</u> → 57·4=228<u>;</u> 76·3=228<u>;</u> 114·2=228
<u>63; 84; 126</u> → 63·4=252<u>;</u> 84·3=252<u>;</u> 126·2=252
<u>69; 92; 138</u> → 69·4=276<u>;</u> 92·3=276<u>;</u> 138·2=276
<u>75; 100; 150</u> → 75·4=300<u>;</u> 100·3=300<u>;</u> 150·2=300
Ответ : 14
1)450:5=90
2)14789444311•357277= 528 392 786 601 147
3)90•764=68760
4) 528 392 786 601 147+68760= 528 392 786 669 907
5) 528 392 786 669 907-2= 528 392 786 669 905
Тут число по признакам делимости искать.
Набрал грибов обозначим двузначное
а•10+в =10а+в
Десятки это а, потому на 10 умножаем, единицы это в.
1)) Если (10а+в)-1 кратно 2, это четное, значит (10а+в) не четное число, так как на 2 делятся числа Четные, где вконце (0,2,4,6,8)
2)) Если (10а+в)-2, то число кратно 3, значит сумма цифр числа (10а+в)-2 делится на 3 и это нечетное число, потому что выше если (-1) четное
3)) Если (10а+в)-3, то делится на 4, на 4 делятся числа если две последние цифры 00 или делятся на 4. Тогда с (-3) будет четное число.
4)) Если (10а+в) -4, то число кратно 5. На 5 делятся числа вконце 0 или 5. С (-4) вконце 0 или 5, значит (в =4 или 9). Вначале нашли, что (10а+в) нечетное, значит (в=9).
5)) Если (10а+в) -5, то число кратно 6. Значит оно тогда должно делится на 2 и 3 одновременно, тогда число (10а+в)-5 должно быть четное и сумма цифр делится на 3.
(10а+в)-5= (10а+9)-5= 10а+4 кратно 3 и 2, ищем число а.
Снова 2))
Чтобы делилось на 3, вычитаем 2, сумма цифр 10а+в= 10а+9-2= 10а+7 тогда а может быть 2, 2+7=9; 5, 5+7=12;
8, 8+7=15; больше нет, дальше получим трехзначное число
Снова 3))
Если а=2; 5; 8. Делимость на 4.
10а+в-3= 10а+9-3=10а+6.
а=2; 10•2+6=26; не подходит;
а=5; 5•10+6=56 делится на 4;
а=8. 10•8+6=86 не делится.
Значит а=5. в=9. Число 59 грибов.
Проверяем по условию все
10а+в=10•5+9=59.
1))59-1=58. Четное 58:2=29 делится
на 2.
2)) 59-2=57. 5+7=12. 12:3=4. Делится сумма цифр на 3.
3)) 59-3=56. 56:4=14. Делится на 4.
4)) 59-4=55. 55:5=11. Делится на 5.
5)) 59-5=54. 54 четное, 5+4=9. Сумма цифр делится на 3. Значит число на 6 делится. 54:6=9.
Ответ: в корзинке 59 грибов.