3y-9/x²-xy+x-y / xy-3x+2y-6/x²-y²= 3(y-3)/x*(x-y)+x-y * x²-y²/xy-3x+2y-6=3(y-3)/(x+1)(x-y) * (x-y)*(x+y)/x*(y-3)+2(y-3)=3(y-3)/x+1 * x+y/(x+2)(y-3)=3/x+1 * x+y/x+2=3(x+y)/(x+1)(x+2)=3x+3y/x²+2x+x+2=3x+3y/x²+3x+2
1) a²+ab+ax+bx=a(a+b)+x(a+b)=(a+b)(a+x)
2) x+y-x²-xy=(x+y)-x(x+y)=(x+y)(1-x)
3) 6m-12-2n+mn=6(m-2)+n(-2+m)=6(m-2)+n(m-2)=(m-2)(6+n)
4) 4ab²+5ab+a=a(4b²+5b+1)=a(b+1)(4b+1)
4b²+5b+1= *)
D=5²-4*4*1=25-16=9
b=(-5-3)/(2*4)=-8/8=-1
b=(-5+3)/(2*4)=-2/8=-1/4
*) =4(b+1)(b+1/4)=(b+1)(4b+1)
2a^2+2ab-2ac-2ba+2b^2+2bc+2ca-2cb+2c^2=2a^2+2b^2+2c^2.
Пусть функция это расстояние между параболой и . За аргумент этой функции принимаем абсциссу точки , которая принадлежит параболе.
Расстояние от точки М до прямой y = 2x - 4 или 2x - y - 4 = 0
— функция расстояния между параболой и прямой, зависящей от абсциссы точки параболы
откуда x = 1 - критическая точка.
Проверим выполнение достаточного условия экстремума
для всех x ∈ R.
В частности . Следовательно, функция r(x) достигает минимума в точке x = 1/2:
Ответ: