Углы A,b и c вписанные, следовательно они равны половине дуги,на которую опираются. 1:2:15=k( коэффициент подобия) дуга AB=1k, дуга BC=2k, дуга AC=15k.
угол A опирается на дугу BC , следовательно, он равен 1/2 этой дуги=k.
угол B опирается на дугу AC и равен 15/2k?
угол C опирается на дугу AB и равен 1/2k.
сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
k+15\2k+1\2k=180,
9K=180,
k=20/
САмый больший угол, это угол B=1/2k=15*20/2=150 градусов
Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 4*2=8см
Радиус равен половине диаметра, в данном случае им является гипотенуза: 8/2=4см
Ответ: 4 см
В этой задаче надо знать, что в ортотреугольнике (так называется треугольник A1B1C1) высоты AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC являются биссектрисами.
Если это известно, то решение занимает пару строчек.
H - точка пересечения высот.
В четырехугольнике AC1HB1 два угла прямые, поэтому ∠CAB = 180° - ∠B1HC1; но ∠B1HC1 = 180° - (∠HC1B1 + ∠<span>HB1C1);
поэтому </span>∠CAB = ∠HC1B1 + ∠HB1C1 = (∠A1C1B1 + ∠A1B1C1)/2
точно так же ∠CBA = ∠HA1C1 + ∠HC1A1 = (∠B1A1C1 + ∠B1C1A1)/2
∠BCA = ∠HA1B1 + ∠HB1A1 = (∠C1A1B1 + ∠C1B1A1)/2
то есть углы треугольника ABC будут такие
(20° + 90°)/2 = 55°; (20° + 70°)/2 = 45°; (70° + 90°)/2 = 80°;
Теперь я приведу одно из нескольких известных мне доказательств свойства ортотреугольника. Это гораздо интереснее и полезнее, чем эта задачка.
Если построить окружность на стороне AC, как на диаметре, то она пройдет через точки A1 и C1 (из за прямых углов). Это означает, что ∠CC1A1 = ∠CAA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CA1;
Точно так же, если построить окружность на стороне BC, как на диаметре, то она пройдет через точки B1 и C1, и ∠CC1B1 = ∠CBA1; как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу CB1;
Но ∠A1AC = ∠B1BC = 90° - ∠ACB; следовательно ∠A1C1C = ∠B1C1C,
ЧТД => СС1 является биссектрисой ∠B1C1A1;
Само собой, и про остальные высоты все доказывается точно так же.
1. Кут NKM вписаний в коло і спирається на його діаметр, величина всіх таких кутів дорівнює 90°.
2. Треба взяти транспортир і виміряти кут :)