Пусть дан треугольник <em>АВС</em>, <em>ВМ</em> - его медиана.
АС:ВМ=3:2
<u><em>Медиана </em></u><em>равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является </em><u><em>высотой и биссектрисой</em></u><u>.</u>
Следовательно, медиана делит основание АС на <em>АМ</em>=<em>МС</em>, а точка на ней, равноудаленная от сторон треугольника, - центр вписанной в него окружности. ОМ=ОК=r.
Примем коэффициент отношения основания и высоты равным а.
Тогда ВМ=2а. и МС=АС:2=3а:2=1,5а,
По т. Пифагора найдем боковую сторону.
ВС=√(BM²+MC²)=√(4a²+2,25a²)=2,5a
АВ=ВС.
Р=2•2,5а+3а=8а
8а=96,⇒ а=12 см
ВМ=2•12=24 см
МС=1,5•12=18 см, АС=36 см
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности
<em>r=S:p</em>, где р- полупериметр. р=96:2=48 см
<em>r</em>=ВМ•СМ:48=24•18:48=<em>9</em> см
<em>Длина окружности </em><em>L</em><em>=2πr=1</em><em>8π</em><em> см</em>