РЕШЕНИЕ
Экстремумы находим по корням первой производной.
1.
Y(x) = -2*x³ + 36*x² - 66*x+1 - функция
Y'(x) = - 6*x² + 72*x - 66 - первая производная.
Находим корни - решаем - D = 3600, x1 = 1, x2 = 11.
Делаем вывод - в области определения только один корень.
Вычисляем при Х = 1.
Ymin(1) = -2+36-66+1 = - 31 - минимум - ОТВЕТ
Функция с отрицательным коэффициентом при Х³ - убывает.
Значит максимум на границе - при Х = - 2
Вычисляем при Х = - 2
Ymax(-2) = 16+144+132+1 = 293 - максимум - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.
2.
D(x) = [0;π/2] - область определения
Y(x) = sin(X) + 1/2*cos(X) - функция.
График функции - в приложении.
Y'(x) = cos(X) - sin(2*x) - производная.
Решаем уравнение
cos(x) - 2*sin(x)*cos(x) = 0
cos(x)*(1 - 2*sin(x)) = 0
x1 = π/6, x2 = 0.
Минимум при Х=0, Ymin(0) = 0.5 - ОТВЕТ
Максимум при Х = π/6 = 30°, Ymax(π/6) = 0.75 - ОТВЕТ
Пусть скорость катера х км/ч, тогда скорость по течению (х+2,4) км/ч, а скорость против течения (х-2,4)км/ч. За 4,5 часа катер прошел 4,5*(х+2,4) км, а за 6,3 часа - 6,3*(х-2,4) км
4,5*(х+2,4)=6,3*(х-2,4)
4,5х+10,8=6,3х-15,12
4,5х-6,3х=-15,12-10,8
-1,8х=-25,92
х=14,4 скорость катера
4,5*(14,4+2,4)=75,6 км расстояние между А иВ
Ответ:
40 белок, 400кг орехов, 4000 бактерий.
Объяснение:
Пищевая цепь: куницы → белки → орехи → почвенные бактерии
b1 = 4, b2 = 40, b3 = ?, b4 = ?
q = 40 / 4 = 10
b3 = 4 · 100 = 400
b4 = 4 · 1000 = 4000