<span>В прямоуг. тр-ке косинус одного острого угла всегда равен синусу другого и наоборот
</span>sinB=cosA=0,48
из свойства треугольников сумма углов треугольника равна 180° находим <B = 180 - <A - <C = 180 - 23 - 90 = 67°
Если АК=КС, то Δ AKC равнобедренный с основанием АС, из свойства равнобедренного треугольника углы при основании равны получаем, что ∠ KAC = ∠ KCA = 23°
Если BК=КС, то Δ BKC равнобедренный с основанием BС, из свойства равнобедренного треугольника углы при основании равны получаем, что ∠ KBC = ∠ KCB = 67°
Если СМ биссектриса, то она делит ∠ ACB пополам, ∠ACM = ∠BCM = 90/2 = 45°
∠ KCM = ∠ KCB - ∠ MCB = 67-45 = 22°
Ответ ∠ KCM = 22°
<span>1)Даны векторы а=2i-j+k и b=3i+2k. Найти модуль вектора а-2b 2)Дано а(ветор)=2i(вектор)+3j(вектор)+3k; b(вектор)=i+2j-k(вектор). найти скалярное произведение (а(вект)+b(вект))*(2а(вект)-b(вект))</span>
В ΔDSH:Sin(α/2)=DH/SD => SD=DH/Sin(α/2).
б) SD=SA=SB=SC=m/(2Sin(α/2)).
а) DO - половина диагонали квадрата.
DO=m√2/2.
SO=√(SD²-DO²)=√(m²/4Sin²(α/2)-2m²/4)=√((m²(1-2Sin²(α/2))/2Sin(α/2)=
m√Cosα/2Sin(α/2). (Так как 1-2Sin²(α/2)=Cosα по формуле).
в) <SHO =arctg(SO/OH) или <SHO=arctg(√Cosα/Sin(α/2)).
г) проведем плоскость ВDP, перпендикулярно ребру SC.
<POD=90°, по теореме о трех перпендикулярах, так как АС⊥BD.
<DPO=arctg(DO/OP).
ОР - высота из прямого угла SOC в треугольнике SOC.
ОР=SO*OC/SC.
OP=(m√Cosα/2Sin(α/2))*(m√2/2)/(m/2Sin(α/2)) = m√(2Cosα)/2.
<DPO=arctg((m√2/2)/(m√(2Cosα)/2)) = arctg(1/√Cosα).
Треугольник ВPD равнобедренный, поэтому искомый двугранный угол при боковом ребре SС равен 2*<DPO.
По формуле tg2α = 2/(ctgα-tgα):
tg(<BPD)=2/(ctg(<DPO)-tg(<DPO))=2/(√Cosα-1/√Cosα)=2√Cosα/(Cosα-1).
Ответ: а) высота SO=m√Cosα/(2Sin(α/2)).
б) боковое ребро SA=SB=SC=SD=m/2Sin(α/2).
в) угол равен arctg(√Cosα/Sin(α/2)).
г) угол равен arctg(2√Cosα/(Cosα-1)).