Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и все коэффициенты при переменных не пропорциональны между собой, то система имеет единственное решения и геометрический смысл в том, что <u>прямые пересекаются</u> ( в данном случае)
Например:
Система:
2х+у=5
х+у=2
Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и коэффициенты и свободное число одного уравнения получаются делением или умножением соответствующих коэффициентов и свободного числа другого уравнения, то система имеет бесконечно много решений и геометрический смысл в том, что <u>прямые совпадают</u> ( в данном случае)
Например:
Система:
2х+у=5
4х+2у=10
Если даны два уравнения первой степени в системе с двумя неизвестными и коэффициенты одного уравнения получаются делением или умножением соответствующих коэффициентов другого уравнения, а свободные числа нет, то система не имеет решений (пустое множество решений) и геометрический смысл в том, что <u>прямые параллельны </u>( в данном случае)
Например:
Система:
2х+у=5
4х+2у=7
среди делителей числа 72 есть числа 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36
число 3y+5 не делится на 3, соответственно из чисел может быть равно только 8. Отсюда у=8, х=9
Обозначим (х² +1)/х = t
уравнение примет вид:
t + 1/t = -2,5 | ·t
t² +1 = -2,5t
t² +2,5t +1 = 0
D = b² -4ac = 6,25 - 4 = 2,25
t1 = -1/2
t2= -2
а) (х² +1)/х = -1/2 б) (х² +1)/х = -2
2х² +2 = -х х² +1 = -2х
2х² +х +2 = 0 х² +2х +1 = 0
D<0 (х+1)² = 0
нет решений х = -1
Tg <u>π(x-5)</u> = -√3
3
<u>π(x-5)</u> = -π/3 + πn, n∈Z
3
x-5 =<u> -π </u>* <u>3 </u> + πn *<u> 3 </u>
3 π π
x-5 = -1 +3n
x= 5-1 +3n
x= 4+3n, n∈Z
При n= -2 x=4+3*(-2)=4-6= -2
При n= -1 x=4+3*(-1)=4-3=1 - наименьший положительный корень
При n=0 x=4+3*0=4
Ответ: 1.