Пусть I(x)=∫eˣ*sin(x)*dx. Применим метод "по частям". Пусть u=eˣ, dv=sin(x)*dx, тогда I(x)=u*v-∫v*du. Но du=eˣ*dx, v=∫sin(x)*dx=-cos(x). I(x)=-eˣ*cos(x)+∫eˣ*cos(x)*dx. Пусть теперь I1(x)=∫eˣ*cos(x)*dx. Снова применяем метод "по частям", полагая u=eˣ, dv=cos(x)*dx. Тогда du=eˣ*dx, v=∫cos(x)*dx=sin(x) и I1(x)=eˣ*sin(x)-∫eˣ*sin(x)*dx=eˣ*sin(x)-I(x). Мы получили уравнение: I(x)=-eˣ*cos(x)+eˣ*sin(x)-I(x), или 2*I(x)=eˣ*sin(x)-eˣ*cos(x)=eˣ*[sin(x)-cos(x)]. Отсюда I(x)=eˣ*[sin(x)-cos(x)]/2. Ответ: eˣ*[sin(x)-cos(x)]/2.
1) 1/36
2) 4/36= 1/9
3) 2/36= 1/18
4) 9/36= 1/4
5) 3/36= 1/12
F(x) = -3x^2 + 12x - 3
-3(x^2 - 4x + 1) = -3*[(x^2 - 4x + 4) - 4 + 1] = -3*(x - 2)^2 - 9
E(y) = (- ≈ ; 9]
Областью определения квадратичной функции является вся числовая ось Ох.
То есть D(y) = R или D(y) = (- ≈; + ≈)
Первое см. Решение задания