Ответ:
<APC=100°, <APB=80°.
Объяснение:
В треугольнике АВС сумма внутренних углов равна 180°.
<B = <A-50° (дано).
<C = (1/5)*(<A+<A-50) = (1/5)*(2<A-50)° (дано). =>
2<A-50 + (1/5)*(2<A-50) =180° => <A = 100°.
<B = 50°, <C = 30°. Тогда в треугольнике АРС
<APC = 180 - <A/2 - <C = 180 - 50 - 30 = 100°
<APB = 80° (как смежный с углом АРС.
<span>если с одной стороной диагональ образует угол 7 градусов, то и вторая диагональ образует с ней тоже угол 7 градусов Угол образуемый диагоналями равен 180-(7+7)=166 градусов С другой стороны прямоугольника диагонали образуют угол 180-166=14 градусов</span>
TgB=ac/bc (противолежащий к прилежащему)=5/5к(3)=1/к(3)
табличное значение tg=sin/cos=(1/2)/(к(3)/2)=1/к(3)= по-моему, 30 градусов
если я правильно понял, что ВС=5корень из 3=5к(3)
Апофема - это высота боковой грани. Пусть Н - середина ВС. Тогда SH - медиана и высота равнобедренного треугольника SBC, т.е. искомая апофема.
ΔАВС правильный, АО - радиус окружности, описанной около него, ОН - радиус вписанной окружности.
AO = a√3/3, где а - сторона основания.
AO = 8√3/3 см
ОН = а√3/6 = 8√3/6 = 4√3/3 см.
OA - проекция бокового ребра SA на плоскость основания, значит, ∠SAO = 45°
ΔSAO: ∠SOA = 90°, ∠SAO = 45°, ⇒∠ASO = 45°, ⇒ треугольник равнобедренный, SO = AO = 8√3/3 см.
ΔSOH: ∠SOH = 90°, по теореме Пифагора
SH = √(SO² + OH²) = √(64/3 + 16/3) = √(80/3) = 4√5/√3 = 4√15/3 см
Суда по рисунку треугольник АВС прямоугольный, треугольник АGH тоже прямоугольный. Имея общий острый угол А они подобны равными углами.
Доказано.