Перенсем все в одну сторону:
9х² + (а - 2)х + а - 6 = 0
Находим дискриминант:
D = (a - 2)² - 4*9*(a - 6) = a² - 4a + 4 - 36a + 216 = a² - 40a + 216
Чтобы квадратное уравнение имело два разных корня, необходимо и достаточно, чтобы дискриминант был положителен, имеем неравенство: а² - 40а + 216 > 0.
Рассмотрим функцию f(a) = a² - 40a + 216. Найдем четверть дискриминанта этого квадратного трехчлена:
D/4 = 20² - 216 = 184.
Находим корни:
а1,2 = 20 +- 2√46.
Значит f(a) > 0 при а ∈ (20 - 2√46; 20 + 2√46).
b₁ = 3 b₆ = 96
b₆ = b₁ * q⁵
q⁵ = b₆ : b₁ = 96 : 3 = 32 = 2⁵
q = 2
b₂ = b₁ * q = 3 * 2 = 6
b₃ = b₂ * q = 6 * 2 = 12
b₄ = b₃ * q = 12 * 2 = 24
b₅ = b₄ * q = 24 * 2 = 48
Ответ : 3 ; 6 ; 12 , 24 ; 48 , 96 ; ...