n=1: 1 = (1(1+1)/2)^2 = (1*2/2)^2=1^2=1 => для n=1 - верно
n=k: 1^3+2^3+...+k^3=(k(k+1)/2)^2 - для k
n=k+1: 1^3+2^3+...+(k+1)^3 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - для k+1
Вернемся к n=k, прибавим к нему соответствующее значение (k+1), то есть (k+1)^3
1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3 = (k(k+1)/2)^2 + (k+1)^3 = k^2*(k+1)^2/4 + (k+1)^3 = (k+1)^2 * (k^2/4 + (k+1)) = (k+1)^2/4 (k ^2+ 4k + 4) = (k+1)^2/4*(k+2)^2 = ((k+1)(k+2)/2)^2 - теперь сравните полученный результат с n=k+1.
Так как они равны, то по методу математической индукции исходное выражение верно при любом значении n, что и требовалось доказать
Х - скорость велосипедиста из А в В
27 / Х - время пути из А в В
20 / ( Х - 3 ) время пути из В в А
27 / Х = 20 / ( Х - 3 ) + 1 / 6
27*6*(Х-3) = 20*6*Х + 1*Х*(Х-3)
162Х - 486 = 120Х + Х^2 - 3X
X^2 - 45X + 486 = 0
D = (-45)^2 - 4*1*486 = 2025 - 1944 = 81
Х1 = ( 45 + 9 ) / ( 2*1) = 27 км/ч
Х2 = ( 45 - 9 ) / ( 2*1) = 18 км/ч
16x³+54y³=2*(8x³+27y³)=2*((2x)³+(3y)³)=2*(2x+3y)*((2x)²-2x*3y+(3y)²)=
=2*(2x+3y)*(4x²-6xy+9y²)
5√25=5*5=25 если я не ошибаюсь